Задачи на квадратное уравнение изучаются и в школьной программе и в ВУЗах. Под ними понимают уравнения вида a*x^2 + b*x + c = 0 ,где x - переменная, a,b,c – константы; a<>0 . Задача состоит в отыскании корней уравнения.

Геометрический смысл квадратного уравнения

Графиком функции, которая представлена квадратным уравнением является парабола. Решения (корни) квадратного уравнения - это точки пересечения параболы с осью абсцисс (х) . Из этого следует, что есть три возможных случая:
1) парабола не имеет точек пересечения с осью абсцисс. Это означает, что она находится в верхней плоскости с ветками вверх или нижней с ветками вниз. В таких случаях квадратное уравнение не имеет действительных корней (имеет два комплексных корня).

2) парабола имеет одну точку пересечения с осью Ох . Такую точку называют вершиной параболы, а квадратное уравнение в ней приобретает свое минимальное или максимальное значение. В этом случае квадратное уравнение имеет один действительный корень (или два одинаковых корня).

3) Последний случай на практике интересный больше - существует две точки пересечения параболы с осью абсцисс. Это означает, что существует два действительных корня уравнения.

На основе анализа коэффициентов при степенях переменных можно сделать интересные выводы о размещении параболы.

1) Если коэффициент а больше нуля то парабола направлена ветками вверх, если отрицательный - ветки параболы направлены вниз.

2) Если коэффициент b больше нуля то вершина параболы лежит в левой полуплоскости, если принимает отрицательное значение - то в правой.

Вывод формулы для решения квадратного уравнения

Перенесем константу с квадратного уравнения

за знак равенства, получим выражение

Умножим обе части на 4а

Чтобы получить слева полный квадрат добавим в обеих частях b^2 и осуществим преобразование

Отсюда находим

Формула дискриминанта и корней квадратного уравнения

Дискриминантом называют значение подкоренного выраженияЕсли он положительный то уравнение имеет два действительных корня, вычисляемые по формулеПри нулевом дискриминант квадратное уравнение имеет одно решение (два совпадающих корня), которые легко получить из приведенной выше формулы при D=0 При отрицательном дискриминант уравнения действительных корней нет. Однако исують решения квадратного уравнения в комплексной плоскости, и их значение вычисляют по формуле

Теорема Виета

Рассмотрим два корня квадратного уравнения и построим на их основе квадратное уравнение.С записи легко следует сама теорема Виета: если имеем квадратное уравнение видато сумма его корней равна коэффициенту p , взятому с противоположным знаком, а произведение корней уравнения равен свободному слагаемому q . Формульная запись вышесказанного будет иметь видЕсли в классическом уравнении константа а отлична от нуля, то нужно разделить на нее все уравнение, а затем применять теорему Виета.

Расписание квадратного уравнения на множители

Пусть поставлена задача: разложить квадратное уравнение на множители. Для его выполнения сначала решаем уравнение (находим корни). Далее, найденные корни подставляем в формулу разложения квадратного уравненияНа этом задача будет разрешен.

Задачи на квадратное уравнение

Задача 1. Найти корни квадратного уравнения

x^2-26x+120=0 .

Решение: Запишем коэффициенты и подставим в формулу дискриминанта

Корень из данного значения равен 14 , его легко найти с калькулятором, или запомнить при частом использовании, однако для удобства, в конце статьи я Вам дам список квадратов чисел, которые часто могут встречаться при подобных задачах.
Найденное значение подставляем в формулу корней

и получаем

Задача 2. Решить уравнение

2x 2 +x-3=0.

Решение: Имеем полное квадратное уравнение, выписываем коэффициенты и находим дискриминант


По известным формулам находим корни квадратного уравнения

Задача 3. Решить уравнение

9x 2 -12x+4=0.

Решение: Имеем полное квадратное уравнение. Определяем дискриминант

Получили случай когда корни совпадают. Находим значения корней по формуле

Задача 4. Решить уравнение

x^2+x-6=0 .

Решение: В случаях когда есть малые коэффициенты при х целесообразно применять теорему Виета. По ее условию получаем два уравнения

С второго условия получаем, что произведение должно быть равно -6 . Это означает, что один из корней отрицателен. Имеем следующую возможную пару решений{-3;2}, {3;-2} . С учетом первого условия вторую пару решений отвергаем.
Корни уравнения равны

Задача 5. Найти длины сторон прямоугольника, если его периметр 18 см, а площадь 77 см 2 .

Решение: Половина периметра прямоугольника равна сумме соседних сторон. Обозначим х – большую сторону, тогда 18-x меньшая его сторона. Площадь прямоугольника равна произведению этих длин:
х(18-х)=77;
или
х 2 -18х+77=0.
Найдем дискриминант уравнения

Вычисляем корни уравнения

Если х=11 , то 18-х=7 , наоборот тоже справедливо (если х=7 , то 21-х=9 ).

Задача 6. Разложить квадратное 10x 2 -11x+3=0 уравнения на множители.

Решение: Вычислим корни уравнения, для этого находим дискриминант

Подставляем найденное значение в формулу корней и вычисляем

Применяем формулу разложения квадратного уравнения по корнями

Раскрыв скобки получим тождество.

Квадратное уравнение с параметром

Пример 1. При каких значениях параметра а , уравнение (а-3)х 2 +(3-а)х-1/4=0 имеет один корень?

Решение: Прямой подстановкой значения а=3 видим, что оно не имеет решения. Далее воспользуемся тем, что при нулевом дискриминанте уравнение имеет один корень кратности 2 . Выпишем дискриминант

упростим его и приравняем к нулю

Получили квадратное уравнение относительно параметра а , решение которого легко получить по теореме Виета. Сумма корней равна 7 , а их произведение 12 . Простым перебором устанавливаем, что числа 3,4 будут корнями уравнения. Поскольку решение а=3 мы уже отвергли в начале вычислений, то единственным правильным будет - а=4 . Таким образом, при а=4 уравнение имеет один корень.

Пример 2. При каких значениях параметра а , уравнение а(а+3)х^2+(2а+6)х-3а-9=0 имеет более одного корня?

Решение: Рассмотрим сначала особые точки, ими будут значения а=0 и а=-3 . При а=0 уравнение упростится до вида 6х-9=0; х=3/2 и будет один корень. При а= -3 получим тождество 0=0 .
Вычислим дискриминант

и найдем значения а при котором оно положительно

С первого условия получим а>3 . Для второго находим дискриминант и корни уравнения


Определим промежутки где функция принимает положительные значения. Подстановкой точки а=0 получим 3>0 . Итак, за пределами промежутка (-3;1/3) функция отрицательная. Не стоит забывать о точке а=0 , которую следует исключить, поскольку в ней исходное уравнение имеет один корень.
В результате получим два интервала, которые удовлетворяют условию задачи

Подобных задач на практике будет много, постарайтесь разобраться с заданиями самостоятельно и не забывайте учитывать условия, которые взаимоисключают друг друга. Хорошо изучите формулы для решения квадратных уравнений, они довольна часто нужны при вычислениях в разных задачах и науках.

Квадратное уравнение это уравнение которое выглядит как ax 2 + dx + c = 0 . В нем значение а,в и с любые числа, при этом а не равно нулю.

Все квадратные уравнения разделяются на несколько видов, а именно:

Уравнения в которых только один корень.
-Уравнения с двумя разными корнями.
-Уравнения в которых корней нет совсем.

Это и различает линейные уравнения в которых корень всегда единый, от квадратных. Для того что бы понять какое количество корней в выражении и нужен Дискриминант квадратного уравнения .

Допустим наше уравнение ax 2 + dx + c =0. Значит дискриминант квадратного уравнения -

D = b 2 - 4 ac

И это нужно запомнить навсегда. С помощью этого уравнения мы и определяем количество корней в квадратном уравнении. И делаем мы это следующим образом:

Когда D меньше нуля, в уравнении нет корней.
- Когда D равно нулю, имеется только один корень.
- Когда D больше нуля, соответственно, в уравнении два корня.
Запомните что дискриминант показывает сколько корней в уравнении, не меняя знаков.

Рассмотрим для наглядности:

Нужно выяснить какое количество корней в данном квадратном уравнении.

1) х 2 - 8х + 12 = 0
2)5х 2 + 3х + 7 = 0
3) х 2 -6х + 9 = 0

Вписываем значения в первое уравнение, находим дискриминант.
а = 1, b = -8, c = 12
D = (-8) 2 - 4 * 1 * 12 = 64 - 48 = 16
Дискриминант со знаком плюс, значит в данном равенстве два корня.

Делаем тоже самое со вторым уравнением
a = 1, b = 3, c = 7
D = 3 2 - 4 * 5 * 7 = 9 - 140 = - 131
Значение минусовое, значит корней в данном равенстве нет.

Следующее уравнение разложим по аналогии.
а = 1, b = -6, с = 9
D = (-6) 2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0
как следствие имеем один корень в уравнении.

Важно что в каждом уравнении мы выписывали коэффициенты. Конечно это не много длительный процесс, но это помогло нам не запутаться и предотвратило появление ошибок. Если очень часто решать подобные уравнения, то вычисления сможете производить мысленно и заранее знать сколько у уравнения корней.

Рассмотрим еще один пример:

1) х 2 - 2х - 3 = 0
2) 15 - 2х - х 2 = 0
3) х 2 + 12х + 36 = 0

Раскладываем первое
а = 1, b = -2, с = -3
D =(-2) 2 - 4 * 1 * (-3) = 16, что больше нуля, значит два корня, выведем их
х 1 = 2+?16/2 * 1 = 3, х 2 = 2-?16/2 * 1 = -1.

Раскладываем второе
а = -1, b = -2, с = 15
D = (-2) 2 - 4 * 4 * (-1) * 15 = 64, что больше нуля и так же имеет два корня. Выведем их:
х 1 = 2+?64/2 * (-1) = -5, х 2 = 2-?64/2 *(-1) = 3.

Раскладываем третье
а = 1, b = 12, с = 36
D = 12 2 - 4 * 1 * 36 =0, что равно нулю и имеет один корень
х = -12 + ?0/2 * 1 = -6.
Решать данные уравнения не сложно.

Если нам дано неполное квадратное уравнение. Такое как

1х 2 + 9х = 0
2х 2 - 16 = 0

Данные уравнения отличаются от тех что были выше, так как оно не полное, в нем нет третьего значения. Но не смотря на это оно проще чем полное квадратное уравнение и в нем дискриминант искать не нужно.

Что делать когда срочно нужна дипломная работа или реферат, а времени на его написание нет? Всё это и многое другое можно заказать на сайте Deeplom.by (http://deeplom.by/) и получить высший балл.

Квадратные уравнения. Дискриминант. Решение, примеры.

Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно "не очень..."
И для тех, кто "очень даже...")

Виды квадратных уравнений

Что такое квадратное уравнение? Как оно выглядит? В термине квадратное уравнение ключевым словом является "квадратное". Оно означает, что в уравнении обязательно должен присутствовать икс в квадрате. Кроме него, в уравнении могут быть (а могут и не быть!) просто икс (в первой степени) и просто число (свободный член). И не должно быть иксов в степени, больше двойки.

Говоря математическим языком, квадратное уравнение - это уравнение вида:

Здесь a, b и с – какие-то числа. b и c – совсем любые, а а – любое, кроме нуля. Например:

Здесь а =1; b = 3; c = -4

Здесь а =2; b = -0,5; c = 2,2

Здесь а =-3; b = 6; c = -18

Ну, вы поняли…

В этих квадратных уравнениях слева присутствует полный набор членов. Икс в квадрате с коэффициентом а, икс в первой степени с коэффициентом b и свободный член с.

Такие квадратные уравнения называются полными.

А если b = 0, что у нас получится? У нас пропадёт икс в первой степени. От умножения на ноль такое случается.) Получается, например:

5х 2 -25 = 0,

2х 2 -6х=0,

-х 2 +4х=0

И т.п. А если уж оба коэффицента, b и c равны нулю, то всё ещё проще:

2х 2 =0,

-0,3х 2 =0

Такие уравнения, где чего-то не хватает, называются неполными квадратными уравнениями. Что вполне логично.) Прошу заметить, что икс в квадрате присутствует во всех уравнениях.

Кстати, почему а не может быть равно нулю? А вы подставьте вместо а нолик.) У нас исчезнет икс в квадрате! Уравнение станет линейным. И решается уже совсем иначе...

Вот и все главные виды квадратных уравнений. Полные и неполные.

Решение квадратных уравнений.

Решение полных квадратных уравнений.

Квадратные уравнения решаются просто. По формулам и чётким несложным правилам. На первом этапе надо заданное уравнение привести к стандартному виду, т.е. к виду:

Если уравнение вам дано уже в таком виде - первый этап делать не нужно.) Главное - правильно определить все коэффициенты, а , b и c .

Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит так:

Выражение под знаком корня называется дискриминант . Но о нём - ниже. Как видим, для нахождения икса, мы используем только a, b и с . Т.е. коэффициенты из квадратного уравнения. Просто аккуратно подставляем значения a, b и с в эту формулу и считаем. Подставляем со своими знаками! Например, в уравнении:

а =1; b = 3; c = -4. Вот и записываем:

Пример практически решён:

Это ответ.

Всё очень просто. И что, думаете, ошибиться нельзя? Ну да, как же…

Самые распространённые ошибки – путаница со знаками значений a, b и с . Вернее, не с их знаками (где там путаться?), а с подстановкой отрицательных значений в формулу для вычисления корней. Здесь спасает подробная запись формулы с конкретными числами. Если есть проблемы с вычислениями, так и делайте !

Предположим, надо вот такой примерчик решить:

Здесь a = -6; b = -5; c = -1

Допустим, вы знаете, что ответы у вас редко с первого раза получаются.

Ну и не ленитесь. Написать лишнюю строчку займёт секунд 30. А количество ошибок резко сократится . Вот и пишем подробно, со всеми скобочками и знаками:

Это кажется невероятно трудным, так тщательно расписывать. Но это только кажется. Попробуйте. Ну, или выбирайте. Что лучше, быстро, или правильно? Кроме того, я вас обрадую. Через некоторое время отпадёт нужда так тщательно всё расписывать. Само будет правильно получаться. Особенно, если будете применять практические приёмы, что описаны чуть ниже. Этот злой пример с кучей минусов решится запросто и без ошибок!

Но, частенько, квадратные уравнения выглядят слегка иначе. Например, вот так:

Узнали?) Да! Это неполные квадратные уравнения .

Решение неполных квадратных уравнений.

Их тоже можно решать по общей формуле. Надо только правильно сообразить, чему здесь равняются a, b и с .

Сообразили? В первом примере a = 1; b = -4; а c ? Его вообще нет! Ну да, правильно. В математике это означает, что c = 0 ! Вот и всё. Подставляем в формулу ноль вместо c, и всё у нас получится. Аналогично и со вторым примером. Только ноль у нас здесь не с , а b !

Но неполные квадратные уравнения можно решать гораздо проще. Безо всяких формул. Рассмотрим первое неполное уравнение. Что там можно сделать в левой части? Можно икс вынести за скобки! Давайте вынесем.

И что из этого? А то, что произведение равняется нулю тогда, и только тогда, когда какой-нибудь из множителей равняется нулю! Не верите? Хорошо, придумайте тогда два ненулевых числа, которые при перемножении ноль дадут!
Не получается? То-то…
Следовательно, можно уверенно записать: х 1 = 0 , х 2 = 4 .

Всё. Это и будут корни нашего уравнения. Оба подходят. При подстановке любого из них в исходное уравнение, мы получим верное тождество 0 = 0. Как видите, решение куда проще, чем по общей формуле. Замечу, кстати, какой икс будет первым, а какой вторым - абсолютно безразлично. Удобно записывать по порядочку, х 1 - то, что меньше, а х 2 - то, что больше.

Второе уравнение тоже можно решить просто. Переносим 9 в правую часть. Получим:

Остаётся корень извлечь из 9, и всё. Получится:

Тоже два корня. х 1 = -3 , х 2 = 3 .

Так решаются все неполные квадратные уравнения. Либо с помощью вынесения икса за скобки, либо простым переносом числа вправо с последующим извлечением корня.
Спутать эти приёмы крайне сложно. Просто потому, что в первом случае вам придется корень из икса извлекать, что как-то непонятно, а во втором случае выносить за скобки нечего…

Дискриминант. Формула дискриминанта.

Волшебное слово дискриминант ! Редкий старшеклассник не слышал этого слова! Фраза «решаем через дискриминант» вселяет уверенность и обнадёживает. Потому что ждать подвохов от дискриминанта не приходится! Он прост и безотказен в обращении.) Напоминаю самую общую формулу для решения любых квадратных уравнений:

Выражение под знаком корня называется дискриминантом. Обычно дискриминант обозначается буквой D . Формула дискриминанта:

D = b 2 - 4ac

И чем же примечательно это выражение? Почему оно заслужило специальное название? В чём смысл дискриминанта? Ведь -b, или 2a в этой формуле специально никак не называют... Буквы и буквы.

Дело вот в чём. При решении квадратного уравнения по этой формуле, возможны всего три случая.

1. Дискриминант положительный. Это значит, из него можно извлечь корень. Хорошо корень извлекается, или плохо – вопрос другой. Важно, что извлекается в принципе. Тогда у вашего квадратного уравнения – два корня. Два различных решения.

2. Дискриминант равен нулю. Тогда у вас получится одно решение. Так как от прибавления-вычитания нуля в числителе ничего не меняется. Строго говоря, это не один корень, а два одинаковых . Но, в упрощённом варианте, принято говорить об одном решении.

3. Дискриминант отрицательный. Из отрицательного числа квадратный корень не извлекается. Ну и ладно. Это означает, что решений нет.

Честно говоря, при простом решении квадратных уравнений, понятие дискриминанта не особо-то и требуется. Подставляем в формулу значения коэффициентов, да считаем. Там всё само собой получается, и два корня, и один, и ни одного. Однако, при решении более сложных заданий, без знания смысла и формулы дискриминанта не обойтись. Особенно - в уравнениях с параметрами. Такие уравнения - высший пилотаж на ГИА и ЕГЭ!)

Итак, как решать квадратные уравнения через дискриминант вы вспомнили. Или научились, что тоже неплохо.) Умеете правильно определять a, b и с . Умеете внимательно подставлять их в формулу корней и внимательно считать результат. Вы поняли, что ключевое слово здесь – внимательно?

А теперь примите к сведению практические приёмы, которые резко снижают количество ошибок. Тех самых, что из-за невнимательности.… За которые потом бывает больно и обидно…

Приём первый . Не ленитесь перед решением квадратного уравнения привести его к стандартному виду. Что это означает?
Допустим, после всяких преобразований вы получили вот такое уравнение:

Не бросайтесь писать формулу корней! Почти наверняка, вы перепутаете коэффициенты a, b и с. Постройте пример правильно. Сначала икс в квадрате, потом без квадрата, потом свободный член. Вот так:

И опять не бросайтесь! Минус перед иксом в квадрате может здорово вас огорчить. Забыть его легко… Избавьтесь от минуса. Как? Да как учили в предыдущей теме! Надо умножить всё уравнение на -1. Получим:

А вот теперь можно смело записывать формулу для корней, считать дискриминант и дорешивать пример. Дорешайте самостоятельно. У вас должны получиться корни 2 и -1.

Приём второй. Проверяйте корни! По теореме Виета. Не пугайтесь, я всё объясню! Проверяем последнее уравнение. Т.е. то, по которому мы записывали формулу корней. Если (как в этом примере) коэффициент а = 1 , проверить корни легко. Достаточно их перемножить. Должен получиться свободный член, т.е. в нашем случае -2. Обратите внимание, не 2, а -2! Свободный член со своим знаком . Если не получилось – значит уже где-то накосячили. Ищите ошибку.

Если получилось - надо сложить корни. Последняя и окончательная проверка. Должен получиться коэффициент b с противоположным знаком. В нашем случае -1+2 = +1. А коэффициент b , который перед иксом, равен -1. Значит, всё верно!
Жаль, что это так просто только для примеров, где икс в квадрате чистый, с коэффициентом а = 1. Но хоть в таких уравнениях проверяйте! Всё меньше ошибок будет.

Приём третий . Если в вашем уравнении есть дробные коэффициенты, - избавьтесь от дробей! Домножьте уравнение на общий знаменатель, как описано в уроке "Как решать уравнения? Тождественные преобразования". При работе с дробями ошибки, почему-то так и лезут…

Кстати, я обещал злой пример с кучей минусов упростить. Пожалуйста! Вот он.

Чтобы не путаться в минусах, домножаем уравнение на -1. Получаем:

Вот и всё! Решать – одно удовольствие!

Итак, подытожим тему.

Практические советы:

1. Перед решением приводим квадратное уравнение к стандартному виду, выстраиваем его правильно .

2. Если перед иксом в квадрате стоит отрицательный коэффициент, ликвидируем его умножением всего уравнения на -1.

3. Если коэффициенты дробные – ликвидируем дроби умножением всего уравнения на соответствующий множитель.

4. Если икс в квадрате – чистый, коэффициент при нём равен единице, решение можно легко проверить по теореме Виета. Делайте это!

Теперь можно и порешать.)

Решить уравнения:

8х 2 - 6x + 1 = 0

х 2 + 3x + 8 = 0

х 2 - 4x + 4 = 0

(х+1) 2 + x + 1 = (x+1)(x+2)

Ответы (в беспорядке):

х 1 = 0
х 2 = 5

х 1,2 = 2

х 1 = 2
х 2 = -0,5

х - любое число

х 1 = -3
х 2 = 3

решений нет

х 1 = 0,25
х 2 = 0,5

Всё сходится? Отлично! Квадратные уравнения - не ваша головная боль. Первые три получились, а остальные - нет? Тогда проблема не в квадратных уравнениях. Проблема в тождественных преобразованиях уравнений. Прогуляйтесь по ссылке, это полезно.

Не совсем получается? Или совсем не получается? Тогда вам в помощь Раздел 555. Там все эти примеры разобраны по косточкам. Показаны главные ошибки в решении. Рассказывается, разумеется, и о применении тождественных преобразований в решении различных уравнений. Очень помогает!

Если Вам нравится этот сайт...

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом!)

можно познакомиться с функциями и производными.

Выберите рубрику Книги Математика Физика Контроль и управления доступом Пожарная безопасность Полезное Поставщики оборудования Cредства измерений (КИП) Измерение влажности — поставщики в РФ. Измерение давления. Измерение расходов. Расходомеры. Измерение температуры Измерение уровней. Уровнемеры. Бестраншейные технологии Канализационные системы. Поставщики насосов в РФ. Ремонт насосов. Трубопроводная арматура. Затворы поворотные (дисковые затворы). Обратные клапаны. Регулирующая арматура. Фильтры сетчатые, грязевики, магнито-механические фильтры. Шаровые краны. Трубы и элементы трубопроводов. Уплотнения резьб, фланцев и т.д. Электродвигатели, электроприводы… Руководство Алфавиты, номиналы, единицы, коды… Алфавиты, в т.ч. греческий и латинский. Символы. Коды. Альфа, бета, гамма, дельта, эпсилон… Номиналы электрических сетей. Перевод единиц измерения Децибел. Сон. Фон. Единицы измерения чего? Единицы измерения давления и вакуума. Перевод единиц измерения давления и вакуума. Единицы измерения длины. Перевод единиц измерения длины (линейного размера, расстояний). Единицы измерения объема. Перевод единиц измерения объема. Единицы измерения плотности. Перевод единиц измерения плотности. Единицы измерения площади. Перевод единиц измерения площади. Единицы измерения твердости. Перевод единиц измерения твердости. Единицы измерения температуры. Перевод единиц температур в шкалах Кельвина (Kelvin) / Цельсия (Celsius) / Фаренгейта (Fahrenheit) / Ранкина (Rankine) / Делисле (Delisle) / Ньютона (Newton) / Реамюрa Единицы измерения углов ("угловых размеров"). Перевод единиц измерения угловой скорости и углового ускорения. Стандартные ошибки измерений Газы различные как рабочие среды. Азот N2 (хладагент R728) Аммиак (холодильный агент R717). Антифризы. Водород H^2 (хладагент R702) Водяной пар. Воздух (Атмосфера) Газ природный — натуральный газ. Биогаз — канализационный газ. Сжиженный газ. ШФЛУ. LNG. Пропан-бутан. Кислород O2 (хладагент R732) Масла и смазки Метан CH4 (хладагент R50) Свойства воды. Угарный газ CO. Монооксид углерода. Углекислый газ CO2. (Холодильный агент R744). Хлор Cl2 Хлороводород HCl, он же — Cоляная кислота. Холодильные агенты (хладагенты). Хладагент (холодильный агент) R11 — Фтортрихлорметан (CFCI3) Хладагент (Холодильный агент) R12 — Дифтордихлорметан (CF2CCl2) Хладагент (Холодильный агент) R125 — Пентафторэтан (CF2HCF3). Хладагент (Холодильный агент) R134а — 1,1,1,2-Тетрафторэтан (CF3CFH2). Хладагент (Холодильный агент) R22 — Дифторхлорметан (CF2ClH) Хладагент (Холодильный агент) R32 — Дифторметан (CH2F2). Хладагент (Холодильный агент) R407С — R-32 (23%)/ R-125 (25%)/ R-134a (52%)/ Проценты по массе. другие Материалы — тепловые свойства Абразивы — зернистость, мелкость, шлифовальное оборудование. Грунты, земля, песок и другие породы. Показатели разрыхления, усадки и плотности грунтов и пород. Усадка и разрыхление, нагрузки. Углы откоса, отвала. Высоты уступов, отвалов. Древесина. Пиломатериалы. Лесоматериалы. Бревна. Дрова… Керамика. Клеи и клеевые соединения Лед и снег (водяной лед) Металлы Алюминий и сплавы алюминия Медь, бронзы и латуни Бронза Латунь Медь (и классификация медных сплавов) Никель и сплавы Соответствие марок сплавов Стали и сплавы Cправочные таблицы весов металлопроката и труб. +/-5% Вес трубы. Вес металла. Механические свойства сталей. Чугун Минералы. Асбест. Продукты питания и пищевое сырье. Свойства и пр. Ссылка на другой раздел проекта. Резины, пластики, эластомеры, полимеры. Подробное описание Эластомеров PU, ТPU, X-PU, H-PU, XH-PU, S-PU, XS-PU, T-PU, G-PU (CPU), NBR, H-NBR, FPM, EPDM, MVQ, TFE/P, POM, PA-6, TPFE-1, TPFE-2, TPFE-3, TPFE-4, TPFE-5 (PTFE модифицированный), Сопротивление материалов. Сопромат. Строительные материалы. Физические, механические и теплотехнические свойства. Бетон. Бетонный раствор. Раствор. Строительная арматура. Стальная и прочая. Таблицы применимости материалов. Химическая стойкость. Температурная применимость. Коррозионная стойкость. Уплотнительные материалы — герметики соединений. PTFE (фторопласт-4) и производные материалы. Лента ФУМ. Анаэробные клеи Герметики невысыхающие (незастывающие). Герметики силиконовые (кремнийорганические). Графит, асбест, парониты и производные материалы Паронит. Терморасширенный графит (ТРГ, ТМГ), композиции. Свойства. Применение. Производство. Лен сантехнический Уплотнители резиновых эластомеров Утеплители и теплоизоляционные материалы. (ссылка на раздел проекта) Инженерные приемы и понятия Взрывозащита. Защита от воздействия окружающей среды. Коррозия. Климатические исполнения (Таблицы совместимости материалов) Классы давления, температуры, герметичности Падение (потеря) давления. — Инженерное понятие. Противопожарная защита. Пожары. Теория автоматического управления (регулирования). ТАУ Математический справочник Арифметическая, Геометрическая прогрессии и суммы некоторых числовых рядов. Геометрические фигуры. Свойства, формулы: периметры, площади, объемы, длины. Треугольники, Прямоугольники и т.д. Градусы в радианы. Плоские фигуры. Свойства, стороны, углы, признаки, периметры, равенства, подобия, хорды, секторы, площади и т.д. Площади неправильных фигур, объемы неправильных тел. Средняя величина сигнала. Формулы и способы расчета площади. Графики. Построение графиков. Чтение графиков. Интегральное и дифференциальное исчисление. Табличные производные и интегралы. Таблица производных. Таблица интегралов. Таблица первообразных. Найти производную. Найти интеграл. Диффуры. Комплексные числа. Мнимая единица. Линейная алгебра. (Вектора, матрицы) Математика для самых маленьких. Детский сад — 7 класс. Математическая логика. Решение уравнений. Квадратные и биквадратные уравнения. Формулы. Методы. Решение дифференциальных уравнений Примеры решений обыкновенных дифференциальных уравнений порядка выше первого. Примеры решений простейших = решаемых аналитически обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Системы координат. Прямоугольная декартова, полярная, цилиндрическая и сферическая. Двухмерные и трехмерные. Системы счисления. Числа и цифры (действительные, комплексные, ….). Таблицы систем счисления. Степенные ряды Тейлора, Маклорена (=Макларена) и периодический ряд Фурье. Разложение функций в ряды. Таблицы логарифмов и основные формулы Таблицы численных значений Таблицы Брадиса. Теория вероятностей и статистика Тригонометрические функции, формулы и графики. sin, cos, tg, ctg….Значения тригонометрических функций. Формулы приведения тригонометрических функций. Тригонометрические тождества. Численные методы Оборудование — стандарты, размеры Бытовая техника, домашнее оборудование. Водосточные и водосливные системы. Емкости, баки, резервуары, танки. КИПиА Контрольно-измерительные приборы и автоматика. Измерение температуры. Конвейеры, ленточные транспортеры. Контейнеры (ссылка) Крепеж. Лабораторное оборудование. Насосы и насосные станции Насосы для жидкостей и пульп. Инженерный жаргон. Словарик. Просеивание. Фильтрация. Сепарация частиц через сетки и сита. Прочность примерная веревок, тросов, шнуров, канатов из различных пластиков. Резинотехнические изделия. Сочленения и присоединения. Диаметры условные, номинальные, Ду, DN, NPS и NB. Метрические и дюймовые диаметры. SDR. Шпонки и шпоночные пазы. Стандарты коммуникации. Сигналы в системах автоматизации (КИПиА) Аналоговые входные и выходные сигналы приборов, датчиков, расходомеров и устройств автоматизации. Интерфейсы подключения. Протоколы связи (коммуникации) Телефонная связь. Трубопроводная арматура. Краны, клапаны, задвижки…. Строительные длины. Фланцы и резьбы. Стандарты. Присоединительные размеры. Резьбы. Обозначения, размеры, использование, типы… (справочная ссылка) Соединения ("гигиенические", "асептические") трубопроводов в пищевой, молочной и фармацевтической промышленности. Трубы, трубопроводы. Диаметры труб и другие характеристики. Выбор диаметра трубопровода. Скорости потока. Расходы. Прочность. Таблицы выбора, Падение давления. Трубы медные. Диаметры труб и другие характеристики. Трубы поливинилхлоридные (ПВХ). Диаметры труб и другие характеристики. Трубы полиэтиленовые. Диаметры труб и другие характеристики. Трубы полиэтиленовые ПНД. Диаметры труб и другие характеристики. Трубы стальные (в т.ч. нержавеющие). Диаметры труб и другие характеристики. Труба стальная. Труба нержавеющая. Трубы из нержавеющей стали. Диаметры труб и другие характеристики. Труба нержавеющая. Трубы из углеродистой стали. Диаметры труб и другие характеристики. Труба стальная. Фитинги. Фланцы по ГОСТ, DIN (EN 1092-1) и ANSI (ASME). Соединение фланцев. Фланцевые соединения. Фланцевое соединение. Элементы трубопроводов. Электрические лампы Электрические разъемы и провода (кабели) Электродвигатели. Электромоторы. Электрокоммутационные устройства. (Ссылка на раздел) Стандарты личной жизни инженеров География для инженеров. Расстояния, маршруты, карты….. Инженеры в быту. Семья, дети, отдых, одежда и жилье. Детям инженеров. Инженеры в офисах. Инженеры и другие люди. Социализация инженеров. Курьезы. Отдыхающие инженеры. Это нас потрясло. Инженеры и еда. Рецепты, полезности. Трюки для ресторанов. Международная торговля для инженеров. Учимся думать барыжным образом. Транспорт и путешествия. Личные автомобили, велосипеды…. Физика и химия человека. Экономика для инженеров. Бормотология финансистов — человеческим языком. Технологические понятия и чертежи Бумага писчая, чертежная, офисная и конверты. Стандартные размеры фотографий. Вентиляция и кондиционирование. Водоснабжение и канализация Горячее водоснабжение (ГВС). Питьевое водоснабжение Сточная вода. Холодное водоснабжение Гальваническая промышленность Охлаждение Паровые линии / системы. Конденсатные линии / системы. Паропроводы. Конденсатопроводы. Пищевая промышленность Поставка природного газа Сварочные металлы Символы и обозначения оборудования на чертежах и схемах. Условные графические изображения в проектах отопления, вентиляции, кондиционирования воздуха и теплохолодоснабжения, согласно ANSI/ASHRAE Standard 134-2005. Стерилизация оборудования и материалов Теплоснабжение Электронная промышленность Электроснабжение Физический справочник Алфавиты. Принятые обозначения. Основные физические константы. Влажность абсолютная, относительная и удельная. Влажность воздуха. Психрометрические таблицы. Диаграммы Рамзина. Время Вязкость, Число Рейнольдса (Re). Единицы измерения вязкости. Газы. Свойства газов. Индивидуальные газовые постоянные. Давление и Вакуум Вакуум Длина, расстояние, линейный размер Звук. Ультразвук. Коэффициенты звукопоглощения (ссылка на другой раздел) Климат. Климатические данные. Природные данные. СНиП 23-01-99. Строительная климатология. (Статистика климатических данных) СНИП 23-01-99 .Таблица 3 — Средняя месячная и годовая температура воздуха, °С. Бывший СССР. СНИП 23-01-99 Таблица 1. Климатические параметры холодного периода года. РФ. СНИП 23-01-99 Таблица 2. Климатические параметры теплого периода года. Бывший СССР. СНИП 23-01-99 Таблица 2. Климатические параметры теплого периода года. РФ. СНИП 23-01-99 Таблица 3. Средняя месячная и годовая температура воздуха, °С. РФ. СНиП 23-01-99. Таблица 5а* — Среднее месячное и годовое парциальное давление водяного пара, гПа = 10^2 Па. РФ. СНиП 23-01-99. Таблица 1. Климатические параметры холодного времени года. Бывший СССР. Плотности. Веса. Удельный вес. Насыпная плотность. Поверхностное натяжение. Растворимость. Растворимость газов и твердых веществ. Свет и цвет. Коэффициенты отражения, поглощения и преломления Цветовой алфавит:) — Обозначения (кодировки) цвета (цветов). Свойства криогенных материалов и сред. Таблицы. Коэффициенты трения для различных материалов. Тепловые величины, включая температуры кипения, плавления, пламени и т.д …… дополнительная информация см.: Коэффициенты (показатели) адиабаты. Конвекционный и полный теплообмен. Коэффициенты теплового линейного расширения, теплового объемного расширения. Температуры, кипения, плавления, прочие… Перевод единиц измерения температуры. Воспламеняемость. Температура размягчения. Температуры кипения Температуры плавления Теплопроводность. Коэффициенты теплопроводности. Термодинамика. Удельная теплота парообразования (конденсации). Энтальпия парообразования. Удельная теплота сгорания (теплотворная способность). Потребность в кислороде. Электрические и магнитные величины Дипольные моменты электрические. Диэлектрическая проницаемость. Электрическая постоянная. Длины электромагнитных волн (справочник другого раздела) Напряженности магнитного поля Понятия и формулы для электричества и магнетизма. Электростатика. Пьезоэлектрические модули. Электрическая прочность материалов Электрический ток Электрическое сопротивление и проводимость. Электронные потенциалы Химический справочник "Химический алфавит (словарь)" — названия, сокращения, приставки, обозначения веществ и соединений. Водные растворы и смеси для обработки металлов. Водные растворы для нанесения и удаления металлических покрытий Водные растворы для очистки от нагара (асфальтосмолистого нагара, нагара двигателей внутреннего сгорания…) Водные растворы для пассивирования. Водные растворы для травления — удаления окислов с поверхности Водные растворы для фосфатирования Водные растворы и смеси для химического оксидирования и окрашивания металлов. Водные растворы и смеси для химического полирования Обезжиривающие водные растворы и органические растворители Водородный показатель pH. Таблицы показателей pH. Горение и взрывы. Окисление и восстановление. Классы, категории, обозначения опасности (токсичности) химических веществ Периодическая система химических элементов Д.И.Менделеева. Таблица Менделеева. Плотность органических растворителей (г/см3)в зависимости от температуры. 0-100 °С. Свойства растворов. Константы диссоциации, кислотности, основности. Растворимость. Смеси. Термические константы веществ. Энтальпии. Энтропии. Энергии Гиббса… (ссылка на химический справочник проекта) Электротехника Регуляторы Системы гарантированного и бесперебойного электроснабжения. Системы диспетчеризации и управления Структурированные кабельные системы Центры обработки данных