Главная » Правила » Придумал цифру 0. Проект по математике на тему: "Удивительное число ноль"

Придумал цифру 0. Проект по математике на тему: "Удивительное число ноль"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 8 села Спасское Спасского района Приморского края

Проект: «Удивительное число – ноль»

Работу выполнил:

Антохин Илья

5 «В» класс

руководитель: Лактионова М.П..

учитель, МБОУ СОШ № 8

С.Спасское

2016г.

Оглавление

Введение………………………………………………………………………….…..3

2. История возникновения числа 0………………………………………………….….4

3.Специфические свойства числа 0………………………………………………….....5

4.Применение числа 0 в других областях знаний, кроме математики………………6

5.Значение числа 0 в практической жизни людей………………………………….…8

6.Место нуля в литературном и народном творчестве………………………………..9.

7.Заключение…………………………………………………………………………....10

8.Список литературы…………………………………………………………………...10

Введение

Моя проектная работа называется «Удивительное число – ноль». Это краткосрочный проект, объединяющий такие области знаний как математика, физика, литература.

Цель проекта : рассказать историю появления нуля одноклассникам, показать значимость открытия этой цифры.

Задачи:

Изучить историю возникновения числа 0:

Изучить специфические свойства числа 0;

Выяснить применение числа 0 в других областях знаний, кроме математики;

Выяснить какое значение число 0 имеет в практической жизни людей;

Выяснить место нуля в литературном и народном творчестве.

Актуальность:

люди всегда используют числа и цифры везде: в работе, в быту, на отдыхе. Да и счет – вещь важная и нужная. А многие люди ничего не знают о возникновении счета.

Методы исследования: поиск и сбор информации из различных источников (научно-популярной литературы, сайтов сети Интернет), прогулка по родному городу; обобщение и анализ полученных данных.

Объект исследования: удивительное число – НОЛЬ

Продуктом проекта стала презентация, содержащая: специфические свойства числа 0, значение число 0 в практической жизни людей, место нуля в литературном и народном творчестве.

Практическая значимость: возможность использования полученной информации на уроках и внеурочное время по математике, применение в повседневной жизни.

История возникновения числа 0.

Цифра ноль, которой мы сейчас пользуемся, пришла к нам в месте с арабскими цифрами, которые к арабским математикам попали из Индии. То есть именно в Индии изобрели десятичную позиционную систему. Но как могли раньше считать без нуля? И могли и не могли одновременно. Что-то похожее на ноль встречается еще на глиняных клинописных табличках древнего Вавилона.

В древней Греции и Египте для счета использовались камешки. Когда камешек поднимается с того места на котором лежал при счете, от него остается ямка. Не ноль ли? Нет, пока еще не ноль. Все что было до индийцев носило только прикладной характер и никак не может быть принято за настоящую историю изобретения ноля. Это всего лишь обозначение пустого места.

Система десятичных разрядов существовала и в Китае. Чтобы записать число 934 в столбик единиц клали 4 палочки, десятков - 3, а сотен - 9 палочек. Вместо нуля оставляли пустое место. А вот записывая цифры китайцы разряды не использовал и символа для ноля не было.
-Индийцы называли ноль "сунья", пустой. Арабы перевели это как "сыфр", от которого произошло слово"цифры".

Индийские пра-ноли:

Что такое нуль?

Нуль – это целое число, одна из цифр в десятичной системе счисления. Название "нуль" происходит от латинского слова nullus, что означает "никакой". Обозначается нуль знаком 0.

Как цифра в записи многозначного числа или десятичной дроби нуль употребляется для обозначения отсутствия единиц определённого разряда. Основное свойство, которое характеризует нуль как число, заключается в том, что любое число при сложении с нулём не меняется.

Специфические свойства числа 0.

Число 0 в обычных арифметических операциях ведет себя совершенно уникально:

Число 0 – это единственное число, на которое нельзя делить.

Очень своеобразно ведет себя число 0 при возведении в степень:

Число 0 – это единственное действительное число, которое не является ни положительным, ни отрицательным.

В теории множеств Георг Кантор обозначил минимальную мощность бесконечных множеств (то есть мощность счетных множеств) так:

Применение числа 0 в других областях знаний, кроме математики

До конца XIX века в различных странах для отсчёта географических долгот использовали свои собственные национальные НУЛЕВЫЕ меридианы:

Из всех векторов только НУЛЕВОЙ вектор нельзя изобразить в виде направленного отрезка:

Первая цифра натурального числа может быть любой, кроме цифры 0:

НУЛИ функции – это числа из области определения функции, при которых она принимает НУЛЕВОЕ значение:

Замкнутая орбита любого космического тела – это ЭЛЛИПС, который по форме полностью совпадает с формой цифры 0.

В 1849 году в Будапеште возведён Цепной мост, где установили нулевой километр – точку отсчёта расстояний в Венгрии

Нулевой километр автодорог в Иваново

Абсолютный НУЛЬ температуры – минимальный предел температуры, которую может иметь физическое тело во Вселенной. Абсолютный нуль служит началом отсчёта абсолютной температурной шкалы. По шкале Цельсия абсолютному нулю соответствует температура −273,15° C.

Значение число 0 в практической жизни людей

На любом калькуляторе после его включения сразу появляется ЕДИНСТВЕННОЕ число – цифра 0.

В полночь на электронных часах появляются четыре НУЛЯ. Начинается новый день!

На клавиатуре компьютера цифры изображают в таком порядке:

Ноль без этой палочки был то ли цифрой, то ли буквой. Поэтому и стали иногда говорить “НОЛЬ БЕЗ ПАЛОЧКИ”:

КРЕСТИКИ-НОЛИКИ – логическая игра, в которой один из игроков играет “крестиками”, а второй - “ноликами”.

Жест рукой, изображающий цифру 0, в англоговорящих странах имеет значение “ВСЕ В ПОРЯДКЕ”, “ВСЕ НОРМАЛЬНО”, “ВСЕ ОТЛИЧНО”.

Число 0 имеет два названия: НУЛЬ и НОЛЬ.

Слово «ноль» используется в следующих выражениях:

И только слово «нуль» в таких выражениях:

В 1964 году была впервые напечатана замечательная книга “ПРИКЛЮЧЕНИЯ НУЛИКА”.
А затем по этой книге был создан музыкальный спектакль, и даже была выпущена пластинка.

Место нуля в литературном и народном творчестве

О свойствах нуля писал С.Я. Маршак:

Детские стихи про цифру ноль:

К. Зеленая

Ноль похож на колобок,

Он пузат и круглобок.

На него похожа Кошка,

Если сложится в клубок.

Т. Шатских

На горшке сидит король,

Ищет всюду цифру ноль.

Можем подсказать ответ:

Ноль – когда чего-то нет!

А. Сосина

Ноль – задумчивый мудрец.

Где начало, где конец

Сам не может разобрать.

Как его нам не узнать!

А. Сметанин

Вы не встретите миногу,

Чтоб плыла в строю не в ногу.

Почему? Да, просто ног

Ровно НОЛЬ у рыб миног

М. Придворов

А в строю-то им раздолье…

Ой, совсем забыл про ноль я!

Так его и нету, вроде,

Хоть и водится в природе.

Т. Лаврова

Ноль не значит ничего.

Очень жалко мне его.

Он хороший: круглый, гладкий,

Всё с подсчётами в порядке.

Ноль со всеми очень дружен,

Он везде и всюду нужен.

Ноль не требует наград,

Завершает цифр ряд.

Заключение

Мне интересно было работать над этой темой. В процессе работы я много узнал интересного. Я теперь знаю историю возникновения числа нуль, некоторые свойства нуля, где можно применить число 0 в других областях знаний, кроме математики, какое значение число 0 имеет в практической жизни людей, место нуля в литературном и народном творчестве.

Теперь я смогу рассказать историю появления нуля одноклассникам, показать значимость открытия этой цифры.

1. Депман И.Н. Из истории математики. Детгиз. Москва 1950.

2. Википедия – энциклопедия.

3 Математика в школе. №4 Педагогика, 1989.

4. Панишева О.В. Математика в стихах. Учитель. Волгоград. 2008.

5. https://luktore.to

6. otvet mail.ru

Потребность в подсчёте стала очевидной для человека с самого начала формирования первобытного общества. Свои числовые системы, со специфическими цифровыми обозначениями, формировались во всех обособленных центрах цивилизации: в Египте и Древнем Вавилоне, в Китае и Индии, у южноамериканских индейцев и в античной Греции. Математика прошла путь от простейшего подсчета предметов до решения сложнейших теорем топологии. При этом история числа ноль насчитывает только мизерную часть этого срока.

Числа и цифры

От латинского nullis ("никакой") произошло слово, обозначающее одно из важнейших математических понятий. Оно включает не только символ - цифру, помогающую вести счет, записывать математические операции. Это целая концепция. Отсутствие какого-либо количества, пустота, начало и бесконечность - философское отношение к этим понятиям было различным в разные эпохи, в разных системах миропонимания.

Позиционные системы счисления

В доисторические времена вести исчисление помогали пальцы рук и ног. Деление чисел на пятерки и десятки, происхождение десятичной связано именно с этим. В дальнейшем для облегчения этих операций в ход шли зарубки на дереве и костях животных, засечки на камнях, камешки. ракушки и другие мелкие предметы. Каждый такой элемент обозначает конкретное число. Подобную природу имеют самые практичные числовые модели. Такие системы называются позиционными - значение цифр при записи чисел определяется их позицией или разрядом.

Примером противоположной по подходу и применяемой до сих пор системы является способ записи чисел, дошедший со времен Древнего Рима. В ней для обозначения единиц, десятков, сотен применяются буквы

Абак

Счётная доска, состоящая из углублений, соответствующих определенным разрядам, в которые укладываются камешки или бусины, знакома культурам разных народов и эпох. Известны и другие разновидности абака - веревки с узелками или шнуры с бусинами. Следующей ступению в развития такого приспособления стали счеты, применявшиеся до появления калькуляторов.

История числа ноль - это процесс возникновения математического понятия и начало применения символа, его обозначающего. И абак, и счёты являются в некотором смысле и средством визуализации Пустое место в соответствующем углублении или отсутствующая костяшка на счетах делала абстрактное понятие нуля наглядным. Символ, обозначающий его, впервые появился у математиков и астрономов Древнего Вавилона.

Вавилонский знак пустоты

В цивилизации, рожденной в междуречии Тигра и Евфрата, была принята числовая система, унаследованная от древних шумеров. Она была позиционной - значение цифр зависело от положения относительно других чисел. Разработанная за 4-5 тысяч лет до н. э., она была построена на числе 60. Математические расчеты, которыми пользовались древневавилонские инженеры и астрономы, выглядели поэтому достаточно громоздкими и неудобными. Чтобы успешно оперировать числами, необходимо было помнить наизусть или иметь перед глазами результаты умножения всех чисел от 1 до 60.

Цифра ноль, или знак, принятый вавилонянами для обозначения разряда, выглядели как два поставленных под углом клинышка или стрелы. Этот символ был составной частью числа и не участвовал в арифметических действиях - складывать или умножать на него было нельзя.

Заокеанский ноль

Независимо от математиков Месопотамии свой ноль ввели в обиход индейцы Центральной Америки - майя и инки. Общим для обеих систем счисления было то, что они не развивали идею нуля как числа.

Древнеамериканская цивилизация оставила миру множество достижений в интеллектуальной сфере. Сложные календарные системы майя и инков - результат многовекового опыта астрономических наблюдений и сложнейших математических расчетов. Но никогда в их уравнениях цифра ноль не присутствовала в качестве числа, влияющего на результат математических операций.

Античный взгляд

Главным наследием были их достижения в геометрии и астрономии. Числа в их представлении - это отрезки, имеющие начало, конец и определенную длину. Ноль — это число, не имеющее в этом случае практической ценности. Отрезок с нулевой длиной в античной математике и философии не имел смысла.

Одним из главных постулатов учения Аристотеля является фраза Natura abhorret vacuum - "Природа не терпит пустоты". Бесконечность, ничто, несуществование - эти категории не вписывались в античное мироздание. Поэтому современный смысл вопроса "каким числом является 0" был недостижим для Архимеда, Пифагора или Евклида, хотя похожий на ноль символ встречается в таблицах великого астронома Птолемея. Букву "Омикрон" (первая буква в слове οὐδέν - "ничего") он проставлял в пустых клетках.

Родина ноля - Индия

Что же изобрели индийские математики? Махавира (850 г.), Брахмагупта (1114 г.), Ариабхата (476 г.) - авторы трактатов, в которых во многом оформилась современная система записи чисел и правила основных арифметических операций. Историки считают, что десятичность системы счисления была заимствована индийцами у китайцев, а позиционный характер её - у вавилонян. Есть мнение, что символ нуля был также заимствован индийцами из работ Птолемея.

Первым из математиков, сформулировавшим законченную числовую систему, которая остается до сих пор в неизменном виде и служит большей части человечества, был Хорезми Мухаммед бен Муса (787-850), живший в Багдаде. В его «Книге об индийском счете» подробно описаны девять арабских цифр и дан ответ на вопрос: "Является ли 0 числом?" Упоминание нуля в этой книге считается первым. Латинский перевод этого труда, стал широко известен в Европе в XII веке и положил начало распространению восточных математических знаний.

В отличие от европейцев, вечность у восточных философов вызывала благоговение. Поэтому ноль в уравнениях древнеиндийских ученых окончательно стал не только символом отсутствия единиц в соответствующем разряде, но и натуральным числом, влияющим на результат вычислений. Прибавление ноля, умножение на 0 - всё это обрело значение осмысленных математических операций.

Само написание цифр от 1 до 0 обрело окончательный вид тоже благодаря древнеиндийским математическим трактатам, и те символы, что в Европе принято называть арабскими, сами арабы называют индийскими.

История числа «ноль» нашла отражение в этимологии основных математических терминов. Слово «цифра» имеет арабские корни и происходит от слова «аль-сифр», что означает «пустой, нуль». Английское «зеро» отдаленно напоминает «зефир» - ветер с востока, - именно с Востока в Европу пришла окончательно оформленная, рациональная и удобная числовая система.

В Европе

Одним из главных европейских пропагандистов арабской цифровой системы стал знаменитый итальянский математик Леонардо Фибоначчи. Его труд «Книга абака» (1202) познакомил европейских ученых с символами и правилами, с помощью которых арабы записывают математические операции. Первыми удобство и рациональность восточной математической модели оценили те, кто привык к ежедневному обращению с числами, - банкиры и торговцы. Они быстро переняли от арабских купцов систему счисления и написание цифр. Но в научную практику Европы эти знания плотно вошли только через 4 века, сменив принятую европейскими математиками античную систему.

Важное значение ноль обрел с введением в научный обиход прямоугольной системы координат, предложенной в XVII веке Рене Декартом. Ноль, расположенный в центре, приобрел значение зримой и визуально понятной точки отсчета трех осей координат.

В России ноль вводился в практику стараниями Леонтия Магницкого, автора знаменитого учебника «Арифметика, сиречь наука числительная» (1703).

Свойства ноля

Ноль, который разграничивает положительные и отрицательные числа, обладает уникальными математическими свойствами. Это четное, не имеющее знака натуральное целое число. Сложение с нулем и вычитание нуля никак не влияет на число, а умножение на 0 даёт ноль. Деление на ноль считается не имеющей смысла операцией, которое в случае выполнения в компьютерной программе может нанести системе существенный вред.

Именно в попытке деления на 0 оказался смысл сбоя в компьютерной системе крейсера ВМФ США "Йорктаун", который произошел осенью 1997 года и привел к несанкционированному выключению двигательной установки. Некоректное отношение к числу, означающему "ничто", превратило мощный военный корабль в беспомощную неподвижную цель.

Значение этого числа существенно возрастало с развитием науки. Нуль возникает в областях не только чисто математических. Порог слышимости в акустике принимается за 0. Какое число стоит в начале шкалы многих измерительных приборов, известно и школьнику: 0 на шкале Цельсия - точка замерзания воды, начало отсчета долготы - нулевой меридиан и т. д.

Бинарное счисление, послужившее основой для создания современных вычислительных устройств, является позиционной системой счисления с основанием два. Это означает, что все данные, вводимые в компьютерные системы, кодируются сочетанием двух символов - единицы и нуля.

Роль компьютеров в современном мире становится определяющей для всех сторон жизни, а значит, история числа ноль, без которого их появление было бы невозможно, продолжается.

Ноль в других культурах Майя.

Пустая раковина - знак нуля в системе счисления майя

Майя использовали ноль в своей двадцатеричной системе счисления почти на тысячелетие раньше индийцев. Первая сохранившаяся стела с датой календаря майя датируется 7.16.3.2.13, 6 Бен 16 Шуль 10 декабря 36 года до н. э. .

Любопытно, что тем же самым знаком математики майя обозначали и бесконечность, так как этот знак означал не ноль в европейском понимании слова, а «начало», «причину». Счёт дней месяца в календаре майя начинался с нулевого дня, который назывался Ахау.

Инки

Основная статья: Математика инков

В империи инков Тауантинсуйу для записи числовой информации использовалась узелковая система кипу, основанная на позиционной десятеричной системе счисления. Цифры от 1 до 9 обозначались узелками определённого вида, ноль - пропуском узелка в нужной позиции. В современном кечуа ноль обозначается словом кечуа ch"usaq (букв.«отсутствующий», «пустой»), однако то, какое слово использовалось инками для обозначения нуля при чтении кипу, пока неясно, поскольку, например, в одних из первых кечуа-испанских (Диего Гонсалес Ольгин,1608) словарях и первом аймара-испанском (Лудовико Бертонио, 1612) не было соответствия для испанского «cero» - «ноль».

Кто придумал ноль? Для тех, кто желает получить быстрый ответ скажу - ноль придумали индийские математики. Так говорит официальная история математики. Но для тех, кто белее любопытен и готов дочитать эту статью до конца скажу - ноль изобретали не только индийские математики. Просто это был немного другой ноль.
Кстати, как правильно говорить "ноль" или "нуль" принципиального значения не имеет. Но в математических трудах цифру ноль принято писать - "нуль" ("равно нулю", "ниже нуля"), а в свободном употреблении чаще встречается "ноль".

Но вернемся к истории числа ноль и цифры ноль. Цифра ноль, которой мы сейчас пользуемся, пришла к нам в месте с арабскими цифрами, которые к арабским математикам попали из Индии. То есть именно в Индии изобрели десятичную позиционную систему. Но как могли раньше считать без нуля? И могли и не могли одновременно. Что-то похожее на ноль встречается еще на глиняных клинописных табличках древнего Вавилона.

Например, в вавилоняне не зная о нуле, вполне отличали числа 202 от 22. У них хоть и существовала шестидесятиричная система счисления, а не десятичная как у нас, интуитивно они понимали что значит ноль. В пустующую ячейку записывались либо три "крючка" либо два клинышка, обозначавшие пустоту. Это делали еще около 300 года до нашей эры.

Древние греки понятия о нуле не имели. Дело в том, что греки оперировали числами в основном в прикладных целях геометрии. А длина отрезка равная нулю не имеет практической ценности. В астрономических счислениях применялась буква "омикрон" (όμικρον). Это первая буква в слове "ouden" означающем ничто и записывающейся как О (кружочек) и означающая.... Нет, не ноль, а 70! Греки пользовались алфавитной системой записи чисел.

И оказалось что цифра «ноль» как волшебница, она с числом играет. Раньше я как-то не задумывался, ну научились писать ноль, знаю, что «ноль» это ничего, «пустышка». Нужен чтобы написать «круглые числа». А тут такие фокусы творит. Вот я и решил узнать, что еще может «ноль».

Цель: Узнать какие тайны хранит «ноль».

Поэтому мне надо узнать:

Узнать историю « ноля». Откуда пришел? Кто открыл?
Найти обозначение числа «ноль» в римской системе счисления.

Известно, что римские цифры придумали в Риме. Возможно «ноль» придумали арабы, мы же пишем арабскими цифрами. Чтобы ответить на все вопросы, решил посмотреть в книгах. Конечно, спрошу у сестры, она уже учится в 9 классе. Если она не знает, то поможет найти ответы в интернете.

Кто же придумал эту цифру?

Из энциклопедии я узнал, что ноль можно называть нуль и что произошел он (от латинского слова nullus – никакой) - цифровой знак, обозначающий число ноль, а также математический знак, выражающий отсутствие значения данного разряда. Это то, что мы узнали в школе. Цифра ноль, поставленная справа от другой цифры, увеличивает числовое значение всех левее стоящих цифр на разряд. Поначалу необходимость ноля была не очевидна, ведь за этим значком не скрывается никакой реальной величины. Так - пустота, ничто! Между тем ныне на этом "пустом месте" строится все здание современной математики. Припишите позади любой цифры невзрачный нолик, и значение числа возрастет в 10 раз.

«В цифре ноль таится намек на неописуемое и невыразимое, в ней заключено беспредельное и бесконечное. Вот почему ее издавна боялись, ненавидели, а то и запрещали», - пишет американский математик Чарльз Сейф, автор книги "Биография цифры ноль".

Цифра ноль – одна из самых загадочных во всем числовом множестве: она одновременно таит в себе пустоту и бесконечность. Но без этого «пустого места» сегодня не обходится, ни один расчет. На протяжении тысячелетий люди обходились без ноля: эта цифра была неведома ни египтянам, ни римлянам, ни грекам, ни древним евреям.
Первый в истории ноль изобрели вавилонские математики и астрономы. Еще 300 лет до н. э. ученые Вавилона в своих расчетах вовсю жонглировали нолем.
Ноль в представлении вавилонян выглядел совсем не так, как теперь. Он изображался в виде двух поставленных наискось стрел. Значит, первоначально ноль был не цифрой, а лишь знаком пробела. Он не участвовал в математических операциях, а лишь помогал записать то или иное число. Так, тройка, за которой следовал пробел, превращалась в тридцать. Пробел был составной частью числа, но не числом. Складывать его с другими числами было невозможно. Некоторые исследователи предполагают, что нуль быль заимствован у греков, которые ввели в качестве нуля букву «о». Другие, наоборот, считают, что ноль пришёл в Индию с востока, он был изобретён на границе индийской и китайской культур.
Независимо от вавилонян ноль изобрели племена майя, населявшие Центральную Америку. Как и у вавилонян, ноль у майя был не числом, а лишь значком пробела и не участвовал в операциях сложения, вычитания. А в греческих и римских числах использовались буквы и значки.
Лишь у индийцев, впервые в истории человечества, появляется ноль как математический символ. В Индии, в отличие от Греции, никогда не испытывали ужас перед бесконечным или пустотой – наоборот, перед этими понятиями преклонялись.
Поначалу индийцы пользовались словесной системой обозначения чисел. Ноль, например, назывался словами «пустое», «небо», «дыра»; двойка – словами «близнецы», «глаза», «ноздри», «губы», «крылья». Например, число 102 передавалось как «луна – дыра-крылья». Вскоре вместо букв ввели особые значки – цифры.

Прежде чем «ноль» попал на Запад, он проделал долгий путь. Арабы вторглись в Испанию и завоевали почти всю ее территорию. Потом они захватили часть Индии. Там они познакомились с принятой индийцами системой счисления и переняли ее. С тех пор стали говорить (и говорят) об «арабских цифрах».
Персидский математик аль-Хорезми посоветовал своим читателям ставить в расчетах пустой кружок на то место, где должно помещаться «ничто». Так на страницах арабских рукописей появился привычный для нас ноль.

Римляне о нуле не знали. Если записать число 388 римскими цифрами получится CCCLXXXVIII. Никакого понятия о разрядах.

И в древней Греции и Египте в для счета использовались камешки. Когда камешек поднимается с того места на котором лежал при счете, от него остается ямка. Не ноль ли? Нет, пока еще не ноль. Все что было до индийцев носило только прикладной характер и никак не может быть принято за настоящую историю изобретения ноля. Это всего лишь обозначение пустого места.

У так популярных сейчас индейцев Майа тоже был свой ноль в их двадцатеричной системе счисления, на тысячу лет раньше индийцев. Но ноль у майа означал не ноль в нашем понимании слова, а "начало". Счет дней в календаре майя начинался с нулевого дня и назывался Ахау.

Соседи Инки использовали узелковое письмо, где цифры от 1 до 9 обозначались разными узелками, а ноль - пустым местом.

Что же собственность изобрели индийские математики? Они записали ноль по началу точной, обозначая отсутствующее число, потом и кружочком. Но главное, что они определили ноль не как понятие отсутствия числа, а как число.

Около 500 года нашей эры была разработана позиционная система записи чисел, а запись, касающаяся использования нуля, датируется 876 годом.

Индийские математики Брахмагупта, Махавира и Бхаскара писали, что если из одного числа вычесть его же, то получится ноль. Это и есть знакомое нам определения числа ноль. Теперь ноль - это число. Ноль используется в расчетах и даже записывается как маленький кружочек. Всего 10 цифрами можно записать любое даже самое большое число. Это была революция в математике.

Индийцы называли ноль "сунья" , пустой. Арабы перевели это как "сыфр" , от которого произошло слово "цифры" . Кстати, индийские же математики разделив на нуль получили бесконечность. Но это уже другая история

Число 0. Пишите об интересных свойствах числа . Картинки приветствуются!

Выкладываю интересные свойства числа , которые прислал Лейб Александрович Штейнгарц.

1. Число 0 в обычных арифметических операциях ведет себя совершенно уникально:

2. Число 0 – это единственное число, на которое нельзя делить.

3. Очень своеобразно ведет себя число 0 при возведении в степень:

4. Факториал числа 0 тоже совершенно необычен:

5. Число 0 – это единственное действительное число, которое не является ни положительным, ни отрицательным.

6. В центре города Будапешт (Венгрия) находится памятник НУЛЮ.

Цифра 0 означает начало всех дорог по Венгрии. От этого памятника отмеряются все расстояния в стране.
Нуль – это единственная цифра, которой поставлен памятник.

7. В теории множеств Георг Кантор обозначил минимальную мощность бесконечных множеств (то есть мощность счетных множеств) так:

8. До конца XIX века в различных странах для отсчёта географических долгот использовали свои собственные национальные НУЛЕВЫЕ меридианы. По мере развития геодезии отсутствие стандартной системы долгот было признано международным астрономическим сообществом неудобным.

В 1884 году на Международной меридианной конференции в Вашингтоне за начало отсчёта долгот (то есть за НУЛЕВОЙ меридиан) на всём земном шаре было предложено принять Гринвичский меридиан.

9. Число 0 имеет два названия: НУЛЬ и НОЛЬ.

Оба названия в свободном употреблении – равноправны. Но в некоторых устойчивых выражениях эти слова не взаимозаменяемы. Например, только нуль в выражениях:

Но только ноль в таких выражениях:

10. Абсолютный НУЛЬ температуры – минимальный предел температуры, которую может иметь физическое тело во Вселенной. Абсолютный нуль служит началом отсчёта абсолютной температурной шкалы. По шкале Цельсия абсолютному нулю соответствует температура −273,15° C.

11. Из всех векторов только НУЛЕВОЙ вектор нельзя изобразить в виде направленного отрезка.

12. На любом калькуляторе после его включения сразу появляется ЕДИНСТВЕННОЕ число – цифра 0.

13. Первая цифра натурального числа может быть любой, кроме цифры 0.

14. 4. В полночь на электронных часах появляются четыре НУЛЯ.
Начинается новый день!

15. КРЕСТИКИ-НОЛИКИ – логическая игра, в которой один из игроков играет “крестиками”, а второй - “ноликами”.

16. Только цифра 0 пишется точно так же, как одна из букв – а именно, как буква О.

Раньше цифра 0 писалась с черточкой внутри знака (иногда, как пишется греческая буква Тэта), чтобы отличать ее от буквы О.

Ноль без этой палочки был то ли цифрой, то ли буквой. Поэтому и стали иногда говорить “НОЛЬ БЕЗ ПАЛОЧКИ”,

17. Жест рукой, изображающий цифру 0, в англоговорящих странах имеет значение “ВСЕ В ПОРЯДКЕ”, “ВСЕ НОРМАЛЬНО”, “ВСЕ ОТЛИЧНО”.

18. Замкнутая орбита любого космического тела – это ЭЛЛИПС, который по форме полностью совпадает с формой цифры 0.

19. НУЛИ функции – это числа из области определения функции, при которых она принимает НУЛЕВОЕ значение.

20. Следующее свойство числа 0 очень хорошо иллюстрируется известным стихотворением Самуила Яковлевича Маршака.

21. На клавиатуре компьютера цифры изображают в таком порядке

Эта числовая последовательность является ПОЧТИ возрастающей. Нарушает порядок только лишь цифра 0.

22. В 1964 году была впервые напечатана замечательная книга “ПРИКЛЮЧЕНИЯ НУЛИКА”. Эта “сказка да не сказка”, которую придумали Эмилия Александрова и Владимир Лёвшин о числах, их загадках и странностях.

А затем по этой книге был создан музыкальный спектакль, и даже была выпущена пластинка.

Наконец, без ноля не существовало бы современной компьютерной техники. Еще в первой половине ХIХ века немецкий инженер Конрад Цузе сконструировал первую электрическую вычислительную машину, которая оперировала цифрами "1" и "0". Ноль означал, что ток отсутствует, единица - что ток есть. Со временем на смену машине Z1 пришли ЭВМ. Но в основе их работы - все тот же принцип бинарного (двоичного) счисления.
А представить себе современную жизнь без компьютера уже так же трудно, как и то, что когда-то наши предки испытывали ужас перед цифрой "0".

Кто и когда придумал первые цифры?

Изобретение цифр – явление относительно позднее! Сегодня весь мир пользуется изобретением, сделанным в одном месте – в Индии. Индийцы изобрели современные цифры, изобрели ноль, позволивший экономно и точно записывать любые числа. От индийцев эти цифры распространились через Иран к арабам, и затем уже арабы занесли их в Европу. Мы называем их арабскими цифрами, тогда как в действительности эти цифры индийские.

Арабские цифры происходят от индийских символов для записи чисел. В Индии в V веке было открыто и формализовано понятие нуля (шунья), которое позволило перейти к позиционной записи чисел.
Арабские цифры были видоизменёнными изображениями индийских цифр, приспособленными к арабскому письму.
Впервые индийскую систему записи использовал арабский учёный Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми, автор знаменитой Китаб аль-Джебр ва-ль-Мукабаля, от названия которой произошёл термин «алгебра».
Арабские числа стали известны европейцам в X-XIII вв. благодаря их изображениям на косточках абака. Для экономии места они изображались боком. Поэтому, в частности, цифры «2» и «3» приобрели ту форму, которую мы знаем.
Европейская цифра «8» никак не связана с арабским эквивалентом. Её изображение происходит из сокращённой записи латинского слова octo («восемь»).
Название «арабские цифры» - дань исторической роли арабской культуры в популяризации десятичной позиционной системы.

Римские цифры появились около 500 лет до нашей эры у этрусков.
Использовались древними римлянами в своей непозиционной системе счисления.
Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая - перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры.

История происхождения Нуля!
От арабского слова «сыфр» («ноль») ведёт происхождение слово «цифра»!

Первое достоверное свидетельство о записи нуля относится к 876 г.; в настенной надписи из Гвалиора (Индия) имеется число 270. Некоторые исследователи предполагают, что нуль быль заимствован у греков, которые ввели в качестве нуля букву «о» в шестидесятеричную систему счисления, употребляемую ими в астрономии.
Другие, наоборот, считают, что ноль пришёл в Индию с востока, он был изобретён на границе индийской и китайской культур. Обнаружены более ранние надписи от 683 и 686 гг. в нынешних Камбодже и Индонезии, где нуль изображён в виде точки и малого кружка. Майя использовали ноль в своей двадцатиричной системе счисления почти на тысячелетие раньше индийцев.
В империи инков Тауантинсуйу для записи числовой информации использовалась узелковая система кипу, основанная на позиционной десятиричной системе счисления. Цифры от 1 до 9 обозначались узелками определённого вида, ноль - пропуском узелка в нужной позиции.

Понятие ноля появилось и обрело смысл относительно недавно – только в 5 веке н.э. До этого момента математики пытались выполнять только простейшие арифметические расчеты.

Понятие ноля появилось и обрело смысл относительно недавно – только в 5 веке н.э. До этого момента математики пытались выполнять только простейшие арифметические расчеты. Сегодня ноль как символ (или цифра) – понятие, означающее отсутствие любого количества, которое позволяет нам выполнять расчеты и решать сложные уравнения.

Считается, что первая система счета появилась у шумеров. Позже ее значительно усовершенствовали ученые Вавилона. В шумерской системе счета значение символа напрямую зависело от его положения по отношению к другим символам. Роберт Каплан, автор книги » Естественная история нуля», предполагает, что далеким предком современного ноля была пара угловых клиньев, которая использовалась, чтобы показать, что столбик в таблице пуст. Тем не менее, ученые Вавилона никогда не развивали идею нуля в виде числа.

Шестьсот лет спустя математики народа майя использовали понятие «пустоты», то есть ноля в своих сложных календарных расчетах. Ноль для них служил в качестве границы между старым и новым циклом. Однако в уравнениях и подсчетах ноль по-прежнему не использовался.

Некоторые ученые уверены, что индийские математики позаимствовали первоначальную концепцию ноля у вавилонян. Другие, наоборот, считают, что индийский ноль, как число, развивался самостоятельно. Впервые понятие нуля появилось в Индии приблизительно в начале 5 века н.э. Математические уравнения были изложены в форме поэзии или песнопения, но не обозначались символами. Такие слова как «пустота», «небо» или «пространство» изначально символизировали ноль. А в 628 году индийский астроном и математик Брахмагупт заключил абстрактное понятие нуля в символ – точка. Кроме того, он разработал математические операции с использованием этой цифры, написал правила для достижения ноля путем сложения и вычитания, а также обнародовал результаты использования ноля в уравнениях. Именно благодаря ему впервые ноль был признан не только как идея, но и как число.

В течение нескольких следующих веков понятие ноля как числа пробрело популярность и в Китае, и на Ближнем Востоке. И ноль стал неотъемлемой частью арабской системы расчетов, которая была основана на индийской системе. Персидский математик Мохаммед с помощью нуля разработал методы быстрого умножения и деления чисел, которые известны как алгоритмы. Чуть позже ноль проложил свой путь и в Европу.

Итальянский математик Фибоначчи использовал его в основе счетов, которые в скором времени стали самым распространенным инструментов для выполнения арифметических действий и обрели огромную популярность среди торговцев. В начале 16 века ноль широко использовался уже во всей Европе. Это событие подстегнуло и ускорило рождение прямоугольной системы координат Рене Декарта, открытия сэра Исаака Ньютона и Готфрида Вильгельма. Кроме того, именно благодаря нолю такая наука как физика стала развиваться и совершенствоваться намного быстрее и как результат – современные технологические разработки, в том числе и всеми нами любимый компьютер.